Почти ровестник Ленина. Родился в Ковно в феврале 1871 года. В 1890 эмигрировал в Великобританию. В 1895—1911 член Социал-демократической федерации (с 1907 — Социал-демократическая партия), входил в её исполком в 1901—1906. В 1901 вступил также в РСДРП. После раскола в РСДРП поддерживал большевиков. Сотрудничал в марксистской прессе Великобритании, России, Германии, США. После создания в 1911 Британской социалистической партии возглавил её левое крыло.
Ротштейн помогал обосноваться в Лондоне многим революционерам из России: Литвинову, Майскому, Петерсу. Одним из друзей Ротштейна был известный английский разведчик Брюс Локкарт. Когда в 1918 году Локкарт отправлялся в Советскую Россию, Литвинов по просьбе Ротштейна написал Локкарту рекомендательное письмо для Троцкого.
Во время первой мировой войны Ротштейн работал в британском военном министерстве и министерстве иностранных дел. Параллельно участвовал в создании коммунистической партии Великобритании.
В 1920 переехал в Советскую Россию, где стал работать в наркомате иностранных дел. Подготовил советско-иранский договор, по которому СССР отказывался от всех дореволюционных русских владений в Иране (Учетно-ссудный банк Персии, железные дороги, промыслы на каспийском море). В 1921—1922 полномочный представитель РСФСР в Персии, где подписал этот договор. Затем член Коллегии Народного комиссариата иностранных дел (1923—1930), ответственный редактор журнала «Международная жизнь».
Был действительным членом Социалистической (с 1924 — Коммунистической) академии (1922—1926), член президиума Российской ассоциации научно-исследовательских институтов общественных наук (РАНИОН; 1922—1926), директором института мирового хозяйства и мировой политики (1924—1925), член Главной редакции Большой Советской Энциклопедии (1-е изд.; с 1927 по 1945). Вот таких вот монстров рождала русская земля.
Кстати, сынок у Федора Ротштейна - Эндрю - был тоже личностью примечательной. По сути он наш современник, хотя и родился в 1898 году.
Папа в колонии дожил без инфаркта и паралича до 83 лет. А Эндрю в это время трудился на благо "мирового коммунизма" в Лондоне. Для начала, конечно, в Оксфорде поучился, потом в армии капралом воевал за британские интересы на полях первой мировой, а затем пошел камлаться в британскую компартию. Работал корреспондентом ТАСС. Поднимался и по общественной лестнице - долгое время был президентом британской Ассоциации зарубежной прессы.
Читал лекции в лондоском университете и писал книги о преимуществах плановой экономики СССР и о том, как хорошо живется советским рабочим. Безвременно скончался в 1994 году в возрасте 95 лет.